РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1804 Добавить в вариант

Площадь прямоугольного треугольника равна 7, а радиус описанной около него окружности равен R. Укажите номер формулы, которой может выражаться сумма катетов a и b.

1) $a плюс b= 2 корень из: начало аргумента: R в квадрате плюс 49 конец аргумента$

2) $a плюс b= дробь: числитель: R в квадрате плюс 49, знаменатель: R конец дроби$

3) $a плюс b= 2 корень из: начало аргумента: R в квадрате плюс 7 конец аргумента$

4) $a плюс b= дробь: числитель: R в квадрате плюс 7, знаменатель: R конец дроби$

5) $a плюс b= корень из: начало аргумента: R в квадрате плюс 7 конец аргумента$

Спрятать решение

Решение.

По формуле площади прямоугольного треугольника, $S= дробь: числитель: ab, знаменатель: 2 конец дроби =7,$ откуда ab  =  14. Заметим, что по свойству окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, длина гипотенузы равна 2R, тогда

$a в квадрате плюс b в квадрате = левая круглая скобка 2R правая круглая скобка в квадрате равносильно a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате минус 2ab=4R в квадрате равносильно левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус 2ab=4R в квадрате \undersetab=14\mathop равносильно$ $a в квадрате плюс b в квадрате = левая круглая скобка 2R правая круглая скобка в квадрате равносильно a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате минус 2ab=4R в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате минус 2ab=4R в квадрате \undersetab=14\mathop равносильно$

$\undersetab=14\mathop равносильно левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате =4R в квадрате плюс 28 равносильно a плюс b= корень из: начало аргумента: 4 левая круглая скобка R в квадрате плюс 7 правая круглая скобка конец аргумента равносильно a плюс b=2 корень из: начало аргумента: R в квадрате плюс 7 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Аналоги к заданию № 1772: 1804 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2021

Сложность: II

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь